ley de boole

Álgebra de Boole

Álgebra de Boole (también llamada Retículas booleanas) en informática y matemática, son estructuras algebraicas que rigorizan las operaciones lógicas Y, O y NO, así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.
Se denomina así en honor a George Boole, matemático inglés que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico a mediados del siglo XIX. Específicamente, el álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional.

El Algebra de Boole es importante pues permite representar matemáticamente el funcionamiento de los circuitos digitales. Los circuitos digitales son capaces de permanecer en 2 estados, a saber, encendido y apagado, presencia o ausencia de energía.
Estos dos estados son representados matemáticamente por los valores 1 y 0.

Como retículo

El álgebra de Boole es un retículo (A, , +), donde el conjunto A esta formado por dos elementos A={0, 1}, como retículo presenta las siguientes propiedades:

1. Ley de Idempotencia:

c + c = c
c . c = c

2. Ley de Asociatividad:

a . ( b . c ) = ( a . b ) . c
a + ( b + c ) = ( a + b ) + c

3. Ley de Conmutatividad:

a . b = b . a

a + b = b+ a

4. Ley de Cancelativo

( a . b ) + a = a

( a + b ) . a = a

Teoremas de ley de boole

Teorema 1: A + A = A
Teorema 2: A • A = A
Teorema 3: A + 0 = A
Teorema 4: A • 1 = A
Teorema 5: A • 0 = 0
Teorema 6: A + 1 = 1
Teorema 7: (A + B)' = A' • B'
Teorema 8: (A • B)' = A' + B'
Teorema 9: A + A • B = A
Teorema 10: A • (A + B) = A
Teorema 11: A + A'B = A + B
Teorema 12: A' • (A + B') = A'B'
Teorema 13: AB + AB' = A
Teorema 14: (A' + B') • (A' + B) = A'
Teorema 15: A + A' = 1
Teorema 16: A • A' = 0

Los teoremas siete y ocho son conocidos como Teoremas de DeMorgan en honor al matemático que los descubrió.